Как изменяется атмосферное давление с высотой: формула и таблица

Кратко

• Давление воздуха падает с высотой, потому что над вами остаётся всё более тонкий и лёгкий столб атмосферы.
• У уровня моря удобная оценка: примерно 12 гПа на каждые 100 м. Школьное «10 мм рт. ст. на 100 м» работает только внизу и быстро расходится с реальностью.
• Зависимость нелинейная. Около половины всей массы атмосферы лежит ниже 5,5 км, где давление уже около 500 гПа.
• На Говерле (2061 м) по стандартной атмосфере получается около 790 гПа — это не «на 200 гПа меньше», как даёт грубая линейная школа.
• На здоровье влияет не сам «столб», а парциальное давление кислорода: на 2500–3000 м часть людей уже ловит высотную болезнь.
• Для задач и похода достаточно таблицы ISA или формулы с показателем 5,256. Линейно «тянуть» до Эвереста не стоит.

Дальше — механизм, цифры, формула, украинские высоты и типичные ошибки, из-за которых ответ «на глаз» расходится с барометром.

Атмосферное давление с высотой уменьшается. Коротко и без поэзии: чем выше точка, тем меньше масса воздуха над ней, тем слабее эта масса давит. На уровне моря средний стандарт — 1013,25 гПа (это же 101 325 Па, 760 мм рт. ст.). Уже на первой тысяче метров по Международной стандартной атмосфере остаётся около 899 гПа, на 5,5 км — около половины, на вершине Эвереста — примерно треть.

Падение неравномерное. У земли воздух плотный, поэтому каждые сто метров «съедают» больше гектопаскалей, чем те же сто метров уже в горах. Поэтому линейное школьное правило годится для подъезда к Киеву или Львову и плохо годится для Черногоры. Температура, влажность и погода сдвигают цифру ещё на десяток-другой гПа — барометр в квартире и таблица ISA никогда не совпадают идеально.

Если вам нужно число «на сейчас» — берите таблицу ниже и помните: это модель среднего дня, а не прогноз. Если нужно понять, почему в самолёте закладывает уши, почему в Карпатах суп «кипит» раньше, а мясо варится дольше — читайте механизм, а не только строку с высотой.

Почему давление падает, когда вы поднимаетесь

Воздух имеет вес. Небольшой для горсти, но для столба от земли до условной границы атмосферы — вполне ощутимый: на уровне моря это как раз те самые 1013 гПа, то есть сила около 10,13 Н на каждый квадратный сантиметр. Гидростатическое равновесие здесь работает так же, как в воде, только воздух сжимаем. Давление на высоте z равно весу всего, что выше. Поднялись — часть столба оказалась под ногами, вес сверху уменьшился.

Вторая половина истории — плотность. У поверхности кубометр сухого воздуха по стандарту весит 1,225 кг. На 5 км — уже около 0,74 кг. Меньше молекул в слое — слабее вклад этого слоя в давление. Поэтому кривая не прямая: сначала крутая, дальше всё более пологая. NOAA отдельно фиксирует удобный ориентир: примерно половина всех молекул атмосферы умещается в нижних 18 000 футах, то есть около 5,6 км.

Гравитация с высотой тоже немного ослабевает, состав воздуха немного меняется, водяной пар «сидит» преимущественно внизу. Для бытовых и даже авиационных оценок в тропосфере этим можно пренебречь. Главное — вес столба и то, что воздух сжимается собственным весом.

• Больше воздуха над точкой — выше давление.
• Плотность сама падает вверх, поэтому каждый следующий километр «снимает» меньше гектопаскалей.
• Температура задаёт, насколько сильно столб растянут: теплее — воздух выше, давление с высотой падает медленнее.

Последний пункт часто выпадает из школьных пересказов. Зимний холодный антициклон и летняя жара на одной и той же горе дают разный профиль. Модель ISA это усредняет, живая атмосфера — нет.

Насколько быстро падает давление: цифры, а не миф

У уровня моря гидростатика даёт простую оценку. Плотность 1,225 кг/м³, g ≈ 9,81 м/с², значит вертикальный градиент около 12 Па на метр, то есть около 12 гПа на 100 м. Или наоборот: 1 гПа — это примерно 8,3 м. Пилоты держат в голове близкое правило: 1 гПа ≈ 27 футов. Вот откуда «барометрическая ступень» — высота, на которую нужно подняться, чтобы давление упало на единицу.

Украинская школа часто говорит иначе: на каждые 100 м — 10 мм рт. ст. В пересчёте это около 13,3 гПа на 100 м. На первых двух-трёх сотнях метров расхождение ещё терпимо, дальше школьное правило систематически занижает давление. Оно удобно для контрольной в 6 классе. Для Говерлы — уже нет.

Ступень сама растёт с высотой, потому что воздух разрежается. На 5 км, где плотность уже 60% от морской, чтобы «срезать» 1 гПа, нужно подняться не на 8 м, а ближе к 14. Именно поэтому линейная экстраполяция «по 12 гПа на 100 м» до 5 км даёт 413 гПа вместо реальных 540. Ошибка не косметическая.

1. 0–500 м: почти линейно, 12 гПа/100 м работает хорошо.
2. 1–2 км: линейка ещё терпима, расхождение уже десяток-полтора гПа.
3. Выше 3 км: только формула или таблица, иначе вы придумаете себе другую гору.

По опыту, именно на этом месте спотыкаются туристы с приложением-альтиметром: телефон показывает высоту с барометра, погода за сутки сместила давление на 8–12 гПа — и «вершина» прыгнула на 70–100 м без единого шага.

Таблица давления по стандартной атмосфере

Международная стандартная атмосфера (ISA, её же кладёт в основу ICAO) — это не «погода», а договорённость: 15 °C и 1013,25 гПа на среднем уровне моря, падение температуры 6,5 °C на километр до тропопаузы на 11 км. Ниже — давление, температура и плотность по этой модели. Для оценок в горах и в задачах этого достаточно.

На 20 км по той же модели остаётся уже около 55 гПа, то есть 5% от морского уровня. Выше тропопаузы температура сначала почти не падает, и профиль давления становится ближе к чистой экспоненте.

Чтобы таблица ожила, приложите её к Украине. Одесса почти на нуле. Киев — около 180 м, станционное давление в «стандартный» день около 992 гПа. Львов — около 290 м, ориентир 978 гПа. Яремче и подобные карпатские долины — 500–600 м, это уже минус 60–70 гПа от моря. Говерла, 2061 м: по ISA получается примерно 790 гПа, то есть около 78% морского столба. Не «вдвое меньше». Вдвое меньше будет только около 5,5 км.

Формула: как посчитать давление на нужной высоте

Полная барометрическая формула вытекает из гидростатики плюс уравнение состояния идеального газа. Если температуру считать постоянной, получается экспонента:

p = p₀ · e^(−h / H), где H = RT / (Mg) ≈ 8,4–8,5 км около 15 °C.

H называют шкалой высоты: поднялись на одну H — давление упало в e раз, до ≈37% от стартового. Для грубой оценки в уме это удобно. Для 2 км: e^(−2000/8400) ≈ 0,79, 1013 · 0,79 ≈ 800 гПа. Таблица даёт 795. Нормально.

В тропосфере температура падает, поэтому ISA берёт линейный градиент L = −0,0065 К/м и получает степень, а не чистую экспоненту:

p = 1013,25 · (1 − 0,0065 · h / 288,15)^5,256

h здесь в метрах, давление в гектопаскалях. Показатель 5,256 — это −g / (R_уд · L), где R_уд сухого воздуха ≈ 287 Дж/(кг·К). Формула держится до 11 км. Выше тропопаузы температура в модели постоянна, и снова включается экспонента; NASA в учебной модели атмосферы как раз так и стыкует слои.

Посчитаем Говерлу вслух, без магии. h = 2061 м. 0,0065 · 2061 = 13,40. Делим на 288,15 — получается 0,0465. Вычитаем из единицы: 0,9535. Возводим в 5,256 — примерно 0,779. Умножаем на 1013,25. ≈ 789 гПа. Телефон на вершине в сухой спокойный день покажет что-то около этого, плюс-минус погода.

Для быстрой прикидки без степени есть ещё три рабочих костыля. Пользуйтесь ими осознанно, не как «точной физикой».

• До 500–700 м: минус 1,2 гПа на каждые 10 м, или минус 12 гПа на 100 м.
• До 2 км: изотермическая экспонента с H = 8400 м уже лучше линейки.
• Выше 2 км: только ISA-степень или готовая таблица. Среднее «по 10 мм на 100 м» здесь врёт всё заметнее.

На практике для школьной задачи «какое давление на высоте 300 м» линейка 12 гПа/100 м даёт 977 гПа и никто не придерётся. Для маршрутного листа на Поп Иван линейка уже смешна.

Почему кривая не прямая и где лежит «половина атмосферы»

Сжимаемость — вот вся драма. Вода почти не сжимается, поэтому в озере давление растёт линейно с глубиной. Воздух под собственным весом уплотняется внизу, как стопка матрасов: нижние сжаты сильнее. Поэтому половина массы собрана не на половине толщины атмосферы, а в нижних пяти с половиной километрах. MeteoSwiss для 1500 м даёт ориентир 850 гПа, для 5500 м — около 500 гПа. Совпадает с ISA и с той самой «половиной молекул» от NOAA.

Тропосфера до 11 км держит львиную долю массы и почти всю погоду. На её верхней границе давление по ICAO Standard Atmosphere — 226 гПа, температура −56,5 °C. Дальше, в нижней стратосфере, температура почти не меняется, давление падает уже медленнее в абсолютных гектопаскалях, но относительно — так же жёстко: на 20 км остаётся ≈55 гПа.

Тёплый столб «толще». В тёплом воздухе та же масса занимает больший объём, изобары поднимаются. Холодный антициклон наоборот прижимает массу к земле: у поверхности давление высокое, а с высотой оно проседает быстрее. Отсюда в авиации понятие высоты по давлению и все эти QNH/QFE, без которых альтиметр врёт.

1. Изотерма: чистая экспонента, шкала ≈8,5 км.
2. Тропосфера ISA: температура падает, степень 5,256, до 11 км.
3. Стратосфера: снова ближе к экспоненте, но уже от малого стартового давления.

Для жизни на Земле третий пункт почти ни к чему. Для понимания, почему на эшелоне 10–12 км человек без гермокабины не живёт, — как раз к тому: там уже пятая часть морского столба и крошечная доля кислорода в абсолютных единицах.

Погода, карты и приведение давления к уровню моря

Сырое станционное давление сравнивать между городами нельзя. Львов всегда «ниже» Одессы просто из-за 250–300 м разницы высот, даже если над обоими одна и та же воздушная масса. Поэтому синоптики приводят измерения к уровню моря. Иначе изобары рисовали бы рельеф, а не циклоны.

Есть нюанс, который путает даже внимательных. QFF берёт фактическую температуру на станции и отвечает на вопрос «какое было бы давление, если бы станцию опустить до моря в этой погоде». QNH считает по стандартной атмосфере и нужен пилотам, чтобы альтиметр на ВПП показал высоту аэродрома. Числа близки, но не близнецы. ВМО рекомендует приводить к морю станции ниже 600 м; для более высоких точек чаще работают со стандартными изобарическими поверхностями 850 и 700 гПа — это как раз около 1500 и 3000 м.

• Станционное давление — то, что видит барометр на месте.
• Давление, приведённое к морю, — для карт и сравнения городов.
• Высота по давлению — язык альтиметра, не «метров над Карпатами в натуре».

Домашний электронный барометр почти всегда показывает уже «приведённое» число, потому что так людям привычнее видеть 1010, а не 978. Если ваш гаджет вдруг выдаёт 1012 во Львове на третьем этаже — он не сломался. Он просто играет в синоптика. Для оценки высоты такой режим вреден: выключите приведение, иначе альтиметр в голове поедет.

Что с этим делает тело, вода и салон самолёта

Уши закладывает не «высота как абстракция», а разница давления между барабанной полостью и наружным воздухом. На быстром подъёме наружное давление падает, перепонка выпячивается наружу. На спуске — наоборот. Жевать, зевать, зажать нос и осторожно дуть — это выравнивание, не народная магия. На практике на кресельном подъёмнике в Буковеле я замечал тот же эффект, что и в турбопропе: не гора виновата, а скорость изменения.

Кислород. Его доля в сухом воздухе остаётся около 21%, но парциальное давление падает вместе с общим. У моря это ≈212 гПа кислорода, на 2500 м — около 157, на 5500 м — около 105. Гемоглобин ещё тянет, но запас узкий. Острая высотная болезнь после быстрого набора начинается у части людей уже от 2000–2500 м: около 20% на 2500 м и около 40% на 3000 м, если подняться без акклиматизации. Головная боль, тошнота, плохой сон. Это не «слабость характера». Этот текст не заменяет консультацию врача, и на маршруты выше 2500 м с болезнями сердца, лёгких или анемией без разговора со специалистом лезть не надо.

Салон гражданского борта давит не до морского уровня — конструкция и топливо так не вытянут. Норма: эквивалент примерно 1800–2400 м, потолок по правилам — 8000 футов, то есть около 2438 м. На эшелоне за бортом 200–300 гПа, в салоне — будто вы сидите где-то между Яремче и высокой альпийской долиной. Отсюда сухость, лёгкая усталость, те же уши. Не из космоса.

Вода. Кипит она тогда, когда давление насыщенного пара сравнялось с наружным. Ниже наружное давление — ниже температура кипения. Грубая оценка: минус около 1 °C на каждые 300 м, или около 3 °C на километр. На Говерле вода закипает около 93 °C. На Эвересте, где давление около трети морского (ориентир 330–340 гПа), кипение около 70–72 °C. Яйцо в такой воде «варится», но белок долго не схватывается так, как на кухне в Одессе. По наблюдениям в карпатском приюте: чай готов быстро, гречка — нет, и крышка кастрюли почти не сопротивляется.

• До 1500 м большинство здоровых людей просто щёлкает ушами.
• 2000–3000 м — зона, где уже стоит не рвать набор и пить воду, а не алкоголь.
• Выше 3500–4000 м без акклиматизации — это уже не «прогулка с барометром».

Карпаты укладываются в первые два пункта. Двухтысячники Украины — не Гималаи, но после ночного поезда и быстрого штурма Говерлы голова может гудеть не только от недосыпа.

Типичные ошибки, когда считают «на глаз»

Первая — линейно тянуть школьное правило до больших высот. Вторая — путать мм рт. ст. и гектопаскали. 760 мм рт. ст. = 1013,25 гПа, 1 мм рт. ст. ≈ 1,333 гПа. Если в задаче «упал на 20 мм», это не 20 гПа. Третья — сравнивать станционное давление Львова с приведённым давлением Одессы и искать циклон там, где просто рельеф.

Вот почему «половина давления на 4 км», которое иногда кочует из учебника в учебник, — неправда. Половина — около 5,5 км. На 4 км по ISA ещё 61% столба. Мелочь в абсолютных километрах, пропасть в объяснении, почему двухтысячник даётся легко, а пятитысячник — уже совсем другая физиология.

1. Не подставлять домашний «приведённый» барометр в формулу высоты.
2. Не игнорировать температуру: холодный день прижимает изобары вниз.
3. Не считать ISA погодой. Это линейка, а не прогноз Укргидрометцентра.

Ещё одна мелкая, но упрямая путаница: миллибар и гектопаскаль. 1 мбар = 1 гПа. Старые карты в миллибарах и новые в гектопаскалях говорят одним числом. Переводить ничего не надо, в отличие от мм рт. ст.

Как пользоваться этим на практике

Школьная задача. Если высота до 300–400 м — берите 12 гПа на 100 м от 1013 гПа, округляйте до целых. Если в условии «10 мм на 100 м» — играйте по учебнику, учитель ждёт именно это. На контрольной не геройствуйте ISA, если про неё не было ни слова.

Поход. Перед Черногорой посмотрите не только на температуру. На 2000 м кислорода уже на пятую часть меньше, вода кипит раньше, сон может быть хуже даже у здоровых. Темп набора — не гонка. Зафиксируйте барометр в долине, запишите гПа, на вершине сравните: минус 200–220 гПа от низкой долины до Говерлы — нормальный порядок, не поломка сенсора.

Квартирный барометр. Для «будет ли дождь» смотрите тенденцию за 3–6 часов, не абсолют. Падение на 2–4 гПа за полдня в равнинной Украине часто интереснее самого числа 1008 или 1024. И не сравнивайте свой Львов с сайтом, который показывает приведённую Одессу: вы сравниваете разные величины.

• Нужна высота из давления — формула ISA или таблица, плюс поправка на погоду.
• Нужна погода из давления — тенденция приведённого значения, не сырой станционный скачок через холм.
• Нужно самочувствие в горах — парциальный кислород и скорость набора, не «красивая цифра 790».

Альтиметры в часах калибруйте в известной точке. Иначе антициклон за ночь «поднимет» вас на 80 м, и утро начнётся с обиды на картографов.

Если нужно одно правило на холодильник, пусть будет такое: внизу — около 12 гПа на 100 м, половина столба — около 5,5 км, линейку выше 2 км не тянуть. Для Говерлы откройте строку «2000 м» в таблице, не умножайте 20 раз по 10 мм. Для самочувствия выше двухтысячника советуйтесь с врачом, если есть хронические болезни, и не стесняйтесь спускаться, когда голова раскалывается. Атмосфера никуда не денется — пересчитаете в следующий раз, уже с нормальным пульсом.