Як змінюється атмосферний тиск з висотою: формула і таблиця

Коротко

• Тиск повітря падає вгору, бо над вами лишається все тонший і легший стовп атмосфери.
• Біля рівня моря зручна оцінка: приблизно 12 гПа на кожні 100 м. Шкільне «10 мм рт. ст. на 100 м» працює лише внизу і швидко роз’їжджається.
• Залежність не лінійна. Близько половини всієї маси атмосфери лежить нижче 5,5 км, де тиск уже близько 500 гПа.
• На Говерлі (2061 м) за стандартною атмосферою виходить близько 790 гПа — це не «на 200 гПа менше», як дає груба лінійна школа.
• На здоров’я впливає не сам «стовп», а парціальний тиск кисню: на 2500–3000 м частина людей уже ловить висотну хворобу.
• Для задач і походу достатньо таблиці ISA або формули з показником 5,256. Лінійно «тягти» до Евересту не варто.

Далі — механізм, цифри, формула, українські висоти і типові помилки, через які відповідь «на око» розходиться з барометром.

Атмосферний тиск з висотою зменшується. Коротко і без поезії: що вище точка, то менша маса повітря над нею, то слабше ця маса тисне. На рівні моря середній стандарт — 1013,25 гПа (це ж 101 325 Па, 760 мм рт. ст.). Уже на першій тисячі метрів за Міжнародною стандартною атмосферою лишається близько 899 гПа, на 5,5 км — близько половини, на вершині Евересту — приблизно третина.

Падіння не рівномірне. Біля землі повітря густе, тож кожні сто метрів «з’їдають» більше гектопаскалів, ніж ті самі сто метрів уже в горах. Тому лінійне шкільне правило годиться для під’їзду до Києва чи Львова і погано годиться для Чорногори. Температура, вологість і погода зсувають цифру ще на десяток-другий гПа — барометр у квартирі й таблиця ISA ніколи не збігаються ідеально.

Якщо вам треба число «на зараз» — беріть таблицю нижче і пам’ятайте: це модель середнього дня, не прогноз. Якщо треба зрозуміти, чому в літаку закладає вуха, чому в Карпатах суп «кипить» раніше, а м’ясо вариться довше — читайте механізм, а не лише рядок з висотою.

Чому тиск падає, коли ви піднімаєтеся

Повітря має вагу. Не велику для жмені, але для стовпа від землі до умовної межі атмосфери — цілком відчутну: на рівні моря це якраз ті самі 1013 гПа, тобто сила близько 10,13 Н на кожен квадратний сантиметр. Гідростатична рівновага тут працює так само, як у воді, лише повітря стисливе. Тиск на висоті z дорівнює вазі всього, що вище. Піднялися — частина стовпа опинилася під ногами, вага зверху зменшилась.

Друга половина історії — щільність. Біля поверхні кубометр сухого повітря за стандартом важить 1,225 кг. На 5 км — уже близько 0,74 кг. Менше молекул у шарі — слабший внесок цього шару в тиск. Тому крива не пряма: спочатку стрімка, далі все пологіша. NOAA окремо фіксує зручний орієнтир: приблизно половина всіх молекул атмосфери вміщається в нижніх 18 000 футів, тобто близько 5,6 км.

Гравітація з висотою теж трохи слабшає, склад повітря трохи змінюється, водяна пара «сидить» переважно внизу. Для побутових і навіть авіаційних оцінок у тропосфері цим можна знехтувати. Головне — вага стовпа і те, що повітря стискається власною вагою.

• Більше повітря над точкою — вищий тиск.
• Щільність сама падає вгору, тому кожен наступний кілометр «знімає» менше гектопаскалів.
• Температура задає, наскільки сильно стовп розтягнутий: тепліше — повітря вище, тиск з висотою падає повільніше.

Останній пункт часто випадає зі шкільних переказів. Зимовий холодний антициклон і літня спека на одній і тій самій горі дають різний профіль. Модель ISA це усереднює, жива атмосфера — ні.

Наскільки швидко падає тиск: цифри, а не міф

Біля рівня моря гідростатика дає просту оцінку. Щільність 1,225 кг/м³, g ≈ 9,81 м/с², отже вертикальний градієнт близько 12 Па на метр, тобто близько 12 гПа на 100 м. Або навпаки: 1 гПа — це приблизно 8,3 м. Пілоти тримають у голові близьке правило: 1 гПа ≈ 27 футів. Ось звідки «барометричний ступінь» — висота, на яку треба піднятися, щоб тиск упав на одиницю.

Українська школа часто каже інакше: на кожні 100 м — 10 мм рт. ст. У перерахунку це близько 13,3 гПа на 100 м. На перших двох-трьох сотнях метрів розбіжність ще терпима, далі шкільне правило систематично занижує тиск. Воно зручне для контрольної в 6 класі. Для Говерли — уже ні.

Ступінь сам росте з висотою, бо повітря рідшає. На 5 км, де щільність уже 60% від морської, щоб «зрізати» 1 гПа, треба піднятися не на 8 м, а ближче до 14. Саме тому лінійна екстраполяція «по 12 гПа на 100 м» до 5 км дає 413 гПа замість реальних 540. Помилка не косметична.

1. 0–500 м: майже лінійно, 12 гПа/100 м працює добре.
2. 1–2 км: лінійка ще терпима, розбіжність уже десяток-півтора гПа.
3. Вище 3 км: лише формула або таблиця, інакше ви вигадаєте собі іншу гору.

За досвідом, саме на цьому місці спотикаються туристи з додатком-альтиметром: телефон показує висоту з барометра, погода за добу змістила тиск на 8–12 гПа — і «вершина» стрибнула на 70–100 м без жодного кроку.

Таблиця тиску за стандартною атмосферою

Міжнародна стандартна атмосфера (ISA, її ж кладе в основу ICAO) — це не «погода», а домовленість: 15 °C і 1013,25 гПа на середньому рівні моря, падіння температури 6,5 °C на кілометр до тропопаузи на 11 км. Нижче — тиск, температура і щільність за цією моделлю. Для оцінок у горах і в задачах цього достатньо.

На 20 км за тією ж моделлю лишається вже близько 55 гПа, тобто 5% від морського рівня. Вище тропопаузи температура спочатку майже не падає, і профіль тиску стає ближчим до чистої експоненти.

Щоб таблиця ожила, прикладіть її до України. Одеса майже на нулі. Київ — близько 180 м, станційний тиск у «стандартний» день біля 992 гПа. Львів — близько 290 м, орієнтир 978 гПа. Яремче і подібні карпатські долини — 500–600 м, це вже мінус 60–70 гПа від моря. Говерла, 2061 м: за ISA виходить приблизно 790 гПа, тобто близько 78% морського стовпа. Не «вдвічі менше». Вдвічі менше буде аж біля 5,5 км.

Формула: як порахувати тиск на потрібній висоті

Повна барометрична формула випливає з гідростатики плюс рівняння стану ідеального газу. Якщо температуру вважати сталою, виходить експонента:

p = p₀ · e^(−h / H), де H = RT / (Mg) ≈ 8,4–8,5 км біля 15 °C.

H називають шкалою висоти: піднялися на одну H — тиск упав у e разів, до ≈37% від стартового. Для грубої оцінки в голові це зручно. Для 2 км: e^(−2000/8400) ≈ 0,79, 1013 · 0,79 ≈ 800 гПа. Таблиця дає 795. Нормально.

У тропосфері температура падає, тож ISA бере лінійний градієнт L = −0,0065 К/м і отримує степінь, а не чисту експоненту:

p = 1013,25 · (1 − 0,0065 · h / 288,15)^5,256

h тут у метрах, тиск у гектопаскалях. Показник 5,256 — це −g / (R_пит · L), де R_пит сухого повітря ≈ 287 Дж/(кг·К). Формула тримається до 11 км. Вище тропопаузи температура в моделі стала, і знову вмикається експонента; NASA в навчальній моделі атмосфери якраз так і стикує шари.

Порахуємо Говерлу вголос, без магії. h = 2061 м. 0,0065 · 2061 = 13,40. Ділимо на 288,15 — виходить 0,0465. Віднімаємо від одиниці: 0,9535. Підносимо до 5,256 — приблизно 0,779. Множимо на 1013,25. ≈ 789 гПа. Телефон на вершині в сухий спокійний день покаже щось біля цього, плюс-мінус погода.

Для швидкої прикидки без степеня є ще три робочі костилі. Користуйтеся ними свідомо, не як «точною фізикою».

• До 500–700 м: мінус 1,2 гПа на кожні 10 м, або мінус 12 гПа на 100 м.
• До 2 км: ізотермічна експонента з H = 8400 м уже краща за лінійку.
• Вище 2 км: тільки ISA-степінь або готова таблиця. Середнє «по 10 мм на 100 м» тут бреше все помітніше.

У практиці для шкільної задачі «який тиск на висоті 300 м» лінійка 12 гПа/100 м дає 977 гПа і ніхто не придереться. Для маршрутного листа на Піп Іван лінійка вже смішна.

Чому крива не пряма і де лежить «половина атмосфери»

Стисливість — ось уся драма. Вода майже не стискається, тому в озері тиск росте лінійно з глибиною. Повітря під власною вагою ущільнюється внизу, як стопка матраців: нижні здавлені сильніше. Тому половина маси зібрана не на половині товщини атмосфери, а в нижніх п’яти з половиною кілометрах. MeteoSwiss для 1500 м дає орієнтир 850 гПа, для 5500 м — близько 500 гПа. Збігається з ISA і з тією самою «половиною молекул» від NOAA.

Тропосфера до 11 км тримає левову частку маси і майже всю погоду. На її верхній межі тиск за ICAO Standard Atmosphere — 226 гПа, температура −56,5 °C. Далі, в нижній стратосфері, температура майже не змінюється, тиск падає вже повільніше в абсолютних гектопаскалях, але відносно — так само жорстко: на 20 км лишається ≈55 гПа.

Теплий стовп «товстіший». У теплому повітрі та сама маса займає більший об’єм, ізобари піднімаються. Холодний антициклон навпаки притискає масу до землі: біля поверхні тиск високий, а з висотою він просідає швидше. Звідси у авіації поняття висоти за тиском і всі ці QNH/QFE, без яких альтиметр бреше.

1. Ізотерма: чиста експонента, шкала ≈8,5 км.
2. Тропосфера ISA: температура падає, степінь 5,256, до 11 км.
3. Стратосфера: знову ближче до експоненти, але вже від малого стартового тиску.

Для життя на Землі третій пункт майже ні до чого. Для розуміння, чому на ешелоні 10–12 км людина без гермокабіни не живе, — якраз до того: там уже п’ята частина морського стовпа і крихітна частка кисню в абсолютних одиницях.

Погода, карти і приведення тиску до рівня моря

Сирий станційний тиск порівнювати між містами не можна. Львів завжди «нижчий» за Одесу просто через 250–300 м різниці висот, навіть якщо над обома однакова повітряна маса. Тому синоптики приводять виміри до рівня моря. Інакше ізобари малювали б рельєф, а не циклони.

Є нюанс, який плутає навіть уважних. QFF бере фактичну температуру на станції і відповідає на питання «який був би тиск, якби станцію опустити до моря в цій погоді». QNH рахує за стандартною атмосферою і потрібен пілотам, щоб альтиметр на ЗПС показав висоту аеродрому. Числа близькі, але не близнюки. ВМО рекомендує приводити до моря станції нижче 600 м; для вищих точок частіше працюють зі стандартними ізобаричними поверхнями 850 і 700 гПа — це якраз близько 1500 і 3000 м.

• Станційний тиск — те, що бачить барометр на місці.
• Тиск, приведений до моря, — для карт і порівняння міст.
• Висота за тиском — мова альтиметра, не «метрів над Карпатами в натурі».

Домашній електронний барометр майже завжди показує вже «приведене» число, бо так людям звичніше бачити 1010, а не 978. Якщо ваш гаджет раптом видає 1012 у Львові на третьому поверсі — він не зламався. Він просто грає в синоптика. Для оцінки висоти такий режим шкідливий: вимкніть приведення, інакше альтиметр у голові поїде.

Що з цим робить тіло, вода і салон літака

Вуха закладає не «висота як абстракція», а різниця тиску між барабанною порожниною і зовнішнім повітрям. На швидкому підйомі зовнішній тиск падає, перетинка випинається назовні. На спуску — навпаки. Жувати, позіхати, затиснути ніс і обережно дмухати — це вирівнювання, не народна магія. У практиці на крісельному підйомнику в Буковелі я помічав той самий ефект, що й у турбопропілі: не гора винна, а швидкість зміни.

Кисень. Його частка в сухому повітрі лишається близько 21%, але парціальний тиск падає разом із загальним. Біля моря це ≈212 гПа кисню, на 2500 м — близько 157, на 5500 м — близько 105. Гемоглобін ще тягне, але запас вузький. Гостра висотна хвороба після швидкого набору починається в частини людей уже від 2000–2500 м: близько 20% на 2500 м і близько 40% на 3000 м, якщо піднятися без акліматизації. Головний біль, нудота, поганий сон. Це не «слабкість характеру». Цей текст не замінює консультацію лікаря, і на маршрути вище 2500 м із хворобами серця, легень чи анемією без розмови з фахівцем лізти не треба.

Салон цивільного борта тисне не до морського рівня — конструкція і паливо так не витягнуть. Норма: еквівалент приблизно 1800–2400 м, стеля за правилами — 8000 футів, тобто близько 2438 м. На ешелоні за бортом 200–300 гПа, у салоні — ніби ви сидите десь між Яремчем і високою альпійською долиною. Звідси сухість, легка втома, ті самі вуха. Не з космосу.

Вода. Кипить вона тоді, коли тиск насиченої пари зрівнявся з зовнішнім. Нижчий зовнішній тиск — нижча температура кипіння. Груба оцінка: мінус близько 1 °C на кожні 300 м, або близько 3 °C на кілометр. На Говерлі вода закипає біля 93 °C. На Евересті, де тиск близько третини морського (орієнтир 330–340 гПа), кипіння біля 70–72 °C. Яйце в такій воді «вариться», але білок довго не схоплюється так, як на кухні в Одесі. За спостереженнями в карпатському притулку: чай готовий швидко, гречка — ні, і кришка каструлі майже не пручається.

• До 1500 м більшість здорових людей просто клацає вухами.
• 2000–3000 м — зона, де вже варто не рвати набір і пити воду, не алкоголь.
• Вище 3500–4000 м без акліматизації — це вже не «прогулянка з барометром».

Карпати вкладаються в перші два пункти. Двотисячники України — не Гімалаї, але після нічного поїзда і швидкого штурму Говерли голова може гудіти не лише від недосипу.

Типові помилки, коли рахують «на око»

Перша — лінійно тягнути шкільне правило до великих висот. Друга — плутати мм рт. ст. і гектопаскалі. 760 мм рт. ст. = 1013,25 гПа, 1 мм рт. ст. ≈ 1,333 гПа. Якщо в задачі «впав на 20 мм», це не 20 гПа. Третя — порівнювати станційний тиск Львова з приведеним тиском Одеси і шукати циклон там, де просто рельєф.

Ось чому «половина тиску на 4 км», яке інколи кочує з підручника в підручник, — неправда. Половина — близько 5,5 км. На 4 км за ISA ще 61% стовпа. Дрібниця в абсолютних кілометрах, прірва в поясненні, чому двотисячник дається легко, а п’ятитисячник — уже зовсім інша фізіологія.

1. Не підставляти домашній «приведений» барометр у формулу висоти.
2. Не ігнорувати температуру: холодний день притискає ізобари вниз.
3. Не вважати ISA погодою. Це лінійка, а не прогноз Укргідрометцентру.

Ще одна дрібна, але вперта плутанина: мілібар і гектопаскаль. 1 мбар = 1 гПа. Старі карти в мілібарах і нові в гектопаскалях говорять одним числом. Перекладати нічого не треба, на відміну від мм рт. ст.

Як користуватися цим на практиці

Шкільна задача. Якщо висота до 300–400 м — беріть 12 гПа на 100 м від 1013 гПа, округляйте до цілих. Якщо в умові «10 мм на 100 м» — грайте за підручником, учитель чекає саме це. На контрольній не героїзуйте ISA, якщо про неї не було ні слова.

Похід. Перед Чорногорою гляньте не лише на температуру. На 2000 м кисню вже на п’яту частину менше, вода кипить раніше, сон може бути гіршим навіть у здорових. Темп набору — не гонка. Зателефонуйте барометр у долині, запишіть гПа, на вершині порівняйте: мінус 200–220 гПа від низької долини до Говерли — нормальний порядок, не поломка сенсора.

Квартирний барометр. Для «чи буде дощ» дивіться тенденцію за 3–6 годин, не абсолют. Падіння на 2–4 гПа за півдня в рівнинній Україні часто цікавіше за саме число 1008 чи 1024. І не порівнюйте свій Львів із сайтом, який показує приведену Одесу: ви порівнюєте різні величини.

• Потрібна висота з тиску — формула ISA або таблиця, плюс поправка на погоду.
• Потрібна погода з тиску — тенденція приведеного значення, не сирий станційний стрибок через пагорб.
• Потрібне самопочуття в горах — парціальний кисень і швидкість набору, не «красива цифра 790».

Альтиметри в годинниках калібруйте в відомій точці. Інакше антициклон за ніч «підніме» вас на 80 м, і ранок почнеться з образи на картографів.

Якщо потрібне одне правило на холодильник, хай буде таке: внизу — близько 12 гПа на 100 м, половина стовпа — біля 5,5 км, лінійку вище 2 км не тягнути. Для Говерли відкрийте рядок «2000 м» у таблиці, не множте 20 разів по 10 мм. Для самопочуття вище двотисячника радьтеся з лікарем, якщо є хронічні хвороби, і не соромтеся спускатися, коли голова розколюється. Атмосфера нікуди не дінеться — перерахуєте наступного разу, уже з нормальним пульсом.